Tentang Avikle

Avikle.my.id. Ini tentang avikle.my.id.


4). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui $ g(x) = 3x-1 $ dan akar-akar $ (g(x))^2 - 4g(x) = 3 $ adalah $ \alpha $ dan $ \beta $.
$ \begin{array}{|c|c|} \hline P & Q \\ \hline 3\alpha + 3\beta & 7 \\ \hline \end{array} $
Hubungan manakah yang benar antara P dan Q berdasarkan informasi yang diberikan?
A). $ P > Q $
B). $ P < Q $
C). $ P = Q $
D). informasi yang diberikan tidak dapat memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.

$\spadesuit $ Jawaban : B
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ \alpha $ dan $ \beta $,
Operasi akar-akarnya:
$ \alpha + \beta = -\frac{b}{a} $
$ \alpha . \beta = \frac{c}{a} $

*). Diketahui $ g(x) = 3x-1 $
*). Menyusun persamaan kuadratnya:
$ \begin{align} (g(x))^2 - 4g(x) & = 3 \\ (3x-1)^2 - 4(3x-1) & = 3 \\ 9x^2 - 6x + 1 - 12x+4 & = 3 \\ 9x^2 - 18x +2 & = 0 \\ \end{align} $
*). Menentukan nilai $ P $ :
$ \begin{align} 9x^2 - 18x +2 & = 0 \\ a = 9, \, b = -18, \, c & = 2 \\ P & = 3\alpha + 3\beta \\ & = 3(\alpha + \beta ) \\ & = 3\left( -\frac{b}{a} \right) \\ & = 3\left( -\frac{-18}{9} \right) \\ & = 3\left( 2 \right) \\ & = 6 \end{align} $
Karena $ P = 6 $ dan $ Q = 7 $ , maka $ P < Q $.
Jadi, hubungan P dan Q adalah $ P < Q. \heartsuit $